Standart Sapma Hesaplama
Veri setinizin standart sapmasını ve varyansını online olarak hesaplayın. Hem popülasyon hem örneklem standart sapması desteklenir. Adım adım çözüm ile.
Standart Sapma Nedir?
Standart sapma, bir veri setindeki değerlerin ortalamadan ne kadar saptığını (uzaklaştığını) ölçen istatistiksel bir değerdir. Σ (sigma) sembolü ile gösterilir.
- Standart sapma küçükse veriler ortalamaya yakın, birbirine benzer demektir.
- Standart sapma büyükse veriler geniş bir alana yayılmış, birbirinden farklı demektir.
Standart Sapma Formülü
Popülasyon Standart Sapması (σ)
Tüm veri kümesi elimizdeyse kullanılır.
σ = √[ Σ(xᵢ − μ)² / N ]
- μ: Popülasyon ortalaması
- N: Toplam veri sayısı
- xᵢ: Her bir veri değeri
Örneklem Standart Sapması (s)
Büyük bir popülasyondan alınan örneklem için kullanılır. Bölende N yerine (N−1) kullanılır (Bessel düzeltmesi).
s = √[ Σ(xᵢ − x̄)² / (N−1) ]
- x̄: Örneklem ortalaması
- N−1: Serbestlik derecesi
Standart Sapma Nasıl Hesaplanır?
Örnek veri seti: 4, 8, 6, 5, 3, 2, 8, 9, 2, 5
Adım 1 — Ortalamayı bul:
(4+8+6+5+3+2+8+9+2+5) / 10 = 52 / 10 = 5,2
Adım 2 — Her değerin ortalamadan farkının karesini al:
| Değer | Fark (x−μ) | Fark² |
|---|---|---|
| 4 | −1,2 | 1,44 |
| 8 | +2,8 | 7,84 |
| 6 | +0,8 | 0,64 |
| 5 | −0,2 | 0,04 |
| 3 | −2,2 | 4,84 |
| 2 | −3,2 | 10,24 |
| 8 | +2,8 | 7,84 |
| 9 | +3,8 | 14,44 |
| 2 | −3,2 | 10,24 |
| 5 | −0,2 | 0,04 |
Adım 3 — Karelerin toplamını bul:
1,44 + 7,84 + 0,64 + 0,04 + 4,84 + 10,24 + 7,84 + 14,44 + 10,24 + 0,04 = 57,60
Adım 4 — Varyansı hesapla (popülasyon):
σ² = 57,60 / 10 = 5,76
Adım 5 — Karekök al:
σ = √5,76 = 2,4
Varyans Nedir?
Varyans, standart sapmanın karesidir (σ²). Sapmaların karesinin ortalamasını verir. Standart sapma, varyansın karekökü alınarak bulunur ve orijinal verilerle aynı birimi taşıdığı için yorumlanması daha kolaydır.
Standart Sapma Yorum Rehberi
Veriler normal dağılım gösteriyorsa (çan eğrisi):
- Verilerin %68'i μ ± 1σ aralığında yer alır.
- Verilerin %95'i μ ± 2σ aralığında yer alır.
- Verilerin %99,7'si μ ± 3σ aralığında yer alır.
Bu kurala 68-95-99,7 kuralı veya ampirik kural denir.
Günlük Hayatta Kullanım Alanları
- Eğitim: Sınav notlarının dağılımı ve sınıf ortalaması analizi
- Finans: Hisse senedi fiyat dalgalanması (risk ölçümü)
- Kalite kontrol: Üretimde ürün boyut sapmaları
- Spor: Oyuncu performans tutarlılığı ölçümü
- Sağlık: Kan basıncı veya ağırlık dağılımı analizi
Sıkça Sorulan Sorular
Popülasyon mu, örneklem standart sapması mı kullanmalıyım? Elinizde tüm veriler varsa (örneğin bir sınıfın tüm notları) popülasyon formülü (σ) kullanın. Büyük bir gruptan bir örneklem aldıysanız örneklem formülü (s) kullanın.
Standart sapma negatif olabilir mi? Hayır. Standart sapma her zaman sıfır veya pozitif bir değerdir. Tüm veriler aynıysa standart sapma 0'dır.
Varyans ile standart sapma arasındaki fark nedir? İkisi de dağılımı ölçer. Varyans kareli birimde (örn: cm²) ifade edildiği için yorumlanması güçtür. Standart sapma, varyansın karekökü olduğundan orijinal birimde (örn: cm) ifade edilir ve daha anlaşılırdır.
Standart sapma 0 ne anlama gelir? Tüm veri değerlerinin birbirine eşit olduğu anlamına gelir; hiç dağılım yoktur.