Bileşik Faiz Hesaplama
Anapara, faiz oranı, bileşim sıklığı ve vadeye göre bileşik faiz tutarını ve toplam birikimi hesaplayın. Formül ve örneklerle.
Bileşik Faiz Nedir?
Bileşik faiz, her dönemde yalnızca anaparaya değil, anaparaya eklenen önceki dönem faiziyle birlikte hesaplanan faiz türüdür. Faizin faiz kazanması anlamına gelir ve bu özelliği sayesinde uzun vadede çok daha hızlı büyüme sağlar.
Albert Einstein'ın bileşik faizi "dünyanın sekizinci harikası" olarak nitelendirdiği söylenir; bunun nedeni zamanla yarattığı üstel büyümedir.
Bileşik Faiz Formülü
T = A × (1 + r/n)^(n×t)
| Sembol | Anlam |
|---|---|
| T | Vade sonu toplam tutar |
| A | Anapara |
| r | Yıllık faiz oranı (ondalık, örn: %10 → 0,10) |
| n | Yılda kaç kez bileşim yapıldığı |
| t | Süre (yıl) |
Faiz tutarı:
F = T − A
Bileşim Sıklığı Seçenekleri
| Bileşim | n değeri |
|---|---|
| Yıllık | 1 |
| Yarıyıllık | 2 |
| Üç aylık | 4 |
| Aylık | 12 |
| Haftalık | 52 |
| Günlük | 365 |
Bileşim sıklığı arttıkça son tutar da artar; ancak artış belirli bir limite yaklaşır.
Bileşik Faiz Nasıl Hesaplanır?
Örnek: 20.000 TL'yi yıllık %12 faizle, aylık bileşimle 5 yıl yatırdınız.
- A = 20.000
- r = 0,12
- n = 12 (aylık bileşim)
- t = 5
T = 20.000 × (1 + 0,12/12)^(12×5) T = 20.000 × (1,01)^60 T = 20.000 × 1,8167 T ≈ 36.334 TL
Faiz tutarı: 36.334 − 20.000 = 16.334 TL
Basit Faiz ile Karşılaştırma
Aynı örnek için basit faiz hesabı:
F = 20.000 × 0,12 × 5 = 12.000 TL
Bileşik faiz, 5 yılda 4.334 TL daha fazla kazandırır. Süre uzadıkça bu fark katlanarak büyür.
Bileşim Sıklığının Etkisi
20.000 TL, %12 yıllık faiz, 5 yıl — farklı bileşim sıklıklarında:
| Bileşim | Toplam Tutar |
|---|---|
| Yıllık | 35.247 TL |
| Yarıyıllık | 35.817 TL |
| Aylık | 36.334 TL |
| Günlük | 36.424 TL |
72 Kuralı — Paranın İkiye Katlanma Süresi
Yatırımın ikiye katlanması için gereken yaklaşık süreyi hesaplamak için:
Süre ≈ 72 / yıllık faiz oranı (%)
Örnek: Yıllık %8 faizle para kaç yılda ikiye katlanır?
72 / 8 = 9 yıl
Günlük Hayatta Kullanım Alanları
- Yatırım: Fon, tahvil ve mevduat büyümesi hesaplama
- Emeklilik planlaması: Uzun vadeli birikim tahmini
- Kredi kartı borcu: Ödenmemiş borçların nasıl büyüdüğünü anlama
- Enflasyon: Satın alma gücündeki azalmayı hesaplama
Sıkça Sorulan Sorular
Bileşik faiz her zaman daha mı avantajlıdır? Yatırımcı açısından evet — bileşik faiz daha fazla kazandırır. Kredi borçlusu açısından ise bileşik faizli borçlar basit faizlilere göre daha hızlı büyür, bu nedenle dikkatli olunmalıdır.
Sürekli bileşim (continuous compounding) nedir? Bileşim sıklığı sonsuz küçük aralıklara bölündüğünde sürekli bileşim elde edilir. Formülü T = A × e^(r×t) şeklindedir (e ≈ 2,71828).
Enflasyon bileşik faizi etkiler mi? Evet. Reel getiriyi hesaplamak için enflasyon oranını çıkarmanız gerekir. Yıllık %15 faiz ve %10 enflasyon varsa reel getiri yaklaşık %5'tir.
Bileşik faiz ile basit faiz arasındaki fark ne zaman belirginleşir? Kısa vadede (1-2 yıl) fark küçüktür. 5 yıl ve üzerinde bileşik faizin üstel büyümesi belirgin hale gelir; 20-30 yıl gibi uzun vadelerde fark çok büyük boyutlara ulaşır.