Kesir Hesaplama
Kesirlerle toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini adım adım çözümüyle yapın. Sadeleştirme ve karma sayı dönüşümü de desteklenir.
Kesir Nedir?
Kesir, bir bütünün eşit parçalara bölünmüş halinin bir veya birkaç parçasını ifade eder. a/b biçiminde yazılır.
- Pay (a): Alınan parça sayısı
- Payda (b): Bütünün bölündüğü eşit parça sayısı (sıfır olamaz)
Örnek: 3/4 → bütün 4 eşit parçaya bölünmüş, 3 parça alınmış.
Kesir Türleri
| Tür | Tanım | Örnek |
|---|---|---|
| Basit kesir | Pay < Payda | 3/5 |
| Bileşik (tam) kesir | Pay > Payda | 7/4 |
| Karma sayı | Tam sayı + kesir | 1¾ |
| Denk kesir | Aynı değeri gösteren farklı kesirler | 1/2 = 2/4 = 3/6 |
Kesirlerle İşlemler
Toplama ve Çıkarma
Paydalar eşitse direkt toplanır/çıkarılır:
2/7 + 3/7 = 5/7
Paydalar farklıysa önce ortak payda (EKOK) bulunur:
1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12
Adım adım:
- EKOK(3, 4) = 12
- 1/3 = 4/12 ve 1/4 = 3/12
- 4/12 + 3/12 = 7/12
Çarpma
Paylar kendi aralarında, paydalar kendi aralarında çarpılır:
(a/b) × (c/d) = (a×c) / (b×d)
Örnek: 2/3 × 3/4 = (2×3) / (3×4) = 6/12 = 1/2
Bölme
İkinci kesir ters çevrilerek (tersinin) çarpımı alınır:
(a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c) = (a×d) / (b×c)
Örnek: 3/5 ÷ 2/7 = 3/5 × 7/2 = 21/10 = 2 1/10
Kesri Sadeleştirme
Kesri en sade haline getirmek için pay ve paydayı EBOB'larına bölün.
Örnek: 18/24 sadeleştir.
- EBOB(18, 24) = 6
- 18÷6 = 3, 24÷6 = 4
- Sonuç: 3/4
Karma Sayı ile Bileşik Kesir Arasında Dönüşüm
Bileşik kesir → Karma sayı:
11/4 = 2 tam 3/4 (çünkü 11 ÷ 4 = 2, kalan 3)
Karma sayı → Bileşik kesir:
3¼ = (3×4 + 1)/4 = 13/4
Kesirden Ondalığa Dönüşüm
Payı paydaya bölerek ondalık sayıya çevrilir.
Örnek: 3/8 = 3 ÷ 8 = 0,375
Bazı kesirler sonlu, bazıları sonsuz tekrarlı ondalık verir:
- 1/4 = 0,25 (sonlu)
- 1/3 = 0,333... (tekrarlı)
Günlük Hayatta Kullanım Alanları
- Yemek tarifi: ¾ bardak un + ½ bardak süt hesaplama
- İnşaat: Malzeme ölçümleri ve kesirli ölçüler
- Finans: Faiz oranları ve pay hesapları
- Eğitim: İlk ve ortaöğretimde matematik müfredatının temel konusu
Sıkça Sorulan Sorular
Sıfır paydada kesir tanımlı mıdır? Hayır. Payda sıfır olan kesir (örn: 5/0) matematikte tanımsızdır; herhangi bir sayının sıfıra bölünmesi mümkün değildir.
Negatif kesirler nasıl işleme girer? Negatif kesirler aynı kurallarla işleme girer. Eksi işareti pay, payda veya kesrin önünde yazılabilir: −3/4 = 3/−4 = −(3/4)
1/2 ile 2/4 aynı mıdır? Evet, bunlar denk kesirlerdir. Her ikisi de aynı miktarı ifade eder. 2/4'ü sadeleştirince 1/2 elde edilir.
Karma sayı ile tam sayı arasındaki fark nedir? Tam sayılar kesir içermez (1, 2, 3…). Karma sayılar ise bir tam sayı ile bir basit kesrin toplamıdır (2¾ gibi).