Ortalama Hesaplama

Ortalama Nedir?

Ortalama, veri seti içindeki tüm değerlerin toplamının veri sayısına bölünmesi ile elde edilen istatistiksel bir ölçüdür. Verilerin merkezi eğilimini gösterir.

Ortalama Türleri

1. Aritmetik Ortalama (Mean)

En yaygın kullanılan ortalama türüdür.

Formül: Ortalama = Toplam / Veri Sayısı

Örnek: 10, 20, 30, 40, 50

• Toplam: 10 + 20 + 30 + 40 + 50 = 150
• Ortalama: 150 ÷ 5 = 30

2. Medyan (Median)

Verileri küçükten büyüğe sıraladığında ortada kalan değerdir.

Örnek (Tek sayıda veri): 10, 20, 30, 40, 50

• Medyan: 30 (ortadaki değer)

Örnek (Çift sayıda veri): 10, 20, 30, 40

• Medyan: (20 + 30) ÷ 2 = 25

3. Mód (Mode)

Veri setinde en sık tekrarlanan değerdir.

Örnek: 10, 20, 20, 30, 40, 40, 40

• Mód: 40 (3 kez tekrarlandı)

Dağılım Ölçüleri

1. Aralık (Range)

Maksimum ve minimum değer arasındaki fark.

Formül: Aralık = Maksimum - Minimum

2. Varyans (Variance)

Verilerin ortalamanın ne kadar uzağında olduğunu ölçer.

Formül: Varyans = Σ(x - Ortalama)² / n

3. Standart Sapma (Standard Deviation)

Varyansın karekökü. Verilerin dağılımını ölçer.

Formül: Standart Sapma = √Varyans

Anlamı:

• Düşük standart sapma: Veriler ortalamanın yakınında
• Yüksek standart sapma: Veriler geniş bir aralıkta dağılmış

Gerçek Hayat Örnekleri

Öğrenci Notları

Notlar: 60, 70, 80, 85, 90

• Ortalama: 77
• Medyan: 80
• Bu sınıfın başarısı iyi demektir

Maaş Analizi

Maaşlar: 50.000, 60.000, 65.000, 1.000.000

• Ortalama: 293.750 (yüksek, aykırı değerden etkilendi)
• Medyan: 62.500 (daha gerçekçi)

Ortalama Seçimi

Hesaplanması Adımları

1. Tüm değerleri topla
2. Veri sayısına böl
3. Sonucu incele
4. Diğer ölçülerle karşılaştır

Dikkat Edilecekler

⚠️ Önemli Noktalar:

• Aykırı değerler (outliers) ortalamaları etkileyebilir
• Medyan, aykırı değerlere karşı daha dirençlidir
• Verilerin dağılımı bilinmelidir
• Bağlam her zaman önemlidir

İstatistiksel Terminoloji

• n: Veri sayısı
• Σ: Toplam sembolü
• x: Bireysel veri noktası
• μ: Ortalama (mu)
• σ: Standart sapma (sigma)